Matemàtica
La Comisiòn de Matemàtica se conforma a partir del trabajo cooperativo y colaborativo que se desarrolla en la Juridicciòn Departamental de Ed. Primaria de Pando. En el presente año se hizo ènfasis en numeraciòn.
domingo, 19 de octubre de 2014
miércoles, 9 de abril de 2014
jueves, 5 de diciembre de 2013
Eval. Conceptual 5to. año Numeraciòn.
UN APORTE PARA LA REFLEXIÒN A PARTIR DE LA
EVALUACIÒN CONCEPTUAL
Se
agradece la colaboración de las maestras:
Maestras: Claudia Giménez
Patricia Betancourt
Natalia Gallego
María Noel Vignolo
EVALUACIÓN CONCEPTUAL
Marzo 2013
NIVEL:
3er. nivel
GRADO:
5º AÑO
ÁREA
DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
CAMPO
DISICIPLINAR: NUMERACIÓN
CONCEPTOS:
Número – Sistema de numeración decimal – Valor posicional y relativo
PROPÓSITO:
generar
instancias de evaluación que favorezcan el conocimiento y la reflexión acerca
de los diferentes niveles conceptuales en el campo de la numeración natural
(sistema de numeración decimal)
INSTRUMENTO
DE EVALUACIÓN
_531
_326
1) Coloca delante del primer número un 2 y coloca delante del segundo
número un 4.
2) Vuelve a trabajar con los dos números iniciales (531 y 326). Coloca el 2
al final del primero y el 4 al final del segundo.
3) Compara los números obtenidos en 1) y 2). ¿Encuentras diferencias?
Explícalas.
Categorías
de análisis:
- Se refieren a la cantidad de cifras del número.
- Reconocen que las cantidades mayores están a la izquierda de las
menores.
-Identifican que en números de
igual cantidad de cifras “el primero es el que manda”.
- Aluden a que el valor de las cifras depende del valor que ésta ocupe
en el número.
-Descomponen en unidades, decenas, centenas y unidad de mil.
- Reconocen el valor de las cifras en orden decreciente
-Aluden al orden.
- Identifican intuitivamente que los cuatro números son diferentes
- Ubican la cifra que debían agregar en forma arbitraria.
-Reconocen la diferencia entre los números en forma arbitraria.
Niveles
de conceptualización:
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Hacen alusión a que los
números tienen igual cantidad de cifras. Reconocen que las cifras en nuestro
sistema de numeración se escriben de izquierda a derecha en orden decreciente
(las cantidades mayores están a la izquierda de la menores). Establecen
hipótesis de jerarquía en la comparación entre números de igual cantidad de
cifras al aludir que “el primero es el
que manda”.
Establecen el orden en
los números haciendo referencia a la posicionalidad en nuestro sistema de
numeración (el valor de una cifra depende del lugar que está ocupe en el
número). Aluden a la recursividad (los números se forman con la recurrencia
de cifras ordenadas del 0 al 9 en los distintos órdenes). Realizan descomposición
factorial como procedimiento para explicar.
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Se refieren a la cantidad
de cifras. Reconocen la escritura de las cifras en orden decreciente de
izquierda a derecha. Establecen hipótesis de jerarquía. Algunos aluden al
orden.
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Reconocen que las cifras
se escriben de izquierda a derecha en orden decreciente. Establecen hipótesis
de jerarquía.
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Identifican
intuitivamente que los números son diferentes sin argumentos o ubican las
cifras dadas en forma arbitraria.
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Análisis interpretativo de los niveles de
conceptualización
La primera
puntualización relevante a realizar se encuentra relacionada con la importancia
de la elección del sistema de numeración como un objeto de enseñanza de la
formación matemática en la escuela. En este sentido, Flavia Terigi y Susana
Wolman señalan que: “El SN es el primer sistema matemático convencional con que
se enfrentan los niños en la escuela, y constituye el instrumento de mediación
de otros aprendizajes matemáticos. En consecuencia, la calidad de los
aprendizajes que los niños puedan lograr en relación con este objeto cultural
es decisiva para su trayectoria escolar
posterior” (1)
La
interpretación de los diferentes niveles de conceptualización, vinculados a las
distintas categorías, favorece la toma de decisiones didácticas, promoviendo a partir de ellas la construcción posterior de una propuesta de
enseñanza que promueva la aproximación significativa al sistema de numeración
decimal.
En
el análisis interpretativo de la evaluación realizada, el primer dato relevante
que surge es que la gran mayoría de los alumnos realizan la comparación entre
números basados en el reconocimiento de la cantidad de cifras y en el
establecimiento de hipótesis de jerarquía. Asimismo, un número menor, pero no
por ello menos relevante, únicamente demuestran identificar la diferencia entre
números de manera intuitiva, sin mediar argumentos que puedan justificar el
procedimiento realizado.
En
otras palabras, la mayoría de los alumnos evidencian conocer la designación de
“los lugares de cada cifra” y comparan números, reconociendo que el número
mayor es aquel que tiene más cifras y que en aquellos que tienen la misma
cantidad, es mayor el que tiene la
primera cifra más grande (“el primero es el que manda”). Sin embargo, no todos
reconocen el valor posicional de cada uno de los órdenes, y un grupo menor
puede argumentar este conocimiento realizando la descomposición factorial.
Esta situación puede encontrar una explicación
en el planteo que realiza María Claudia Fernández (Sistema de numeración.
Segundo ciclo): “cuando se les propone a los alumnos situaciones en las que se
pretende definir distintos órdenes, presentación de un modelo demostrando el
procedimiento adecuado y ejercitaciones para
“ fijar” el concepto, los alumnos”(…) podían realizar mecánicamente y el
éxito estaba asegurado con la memorización del orden de los lugares que podía
ocupar una cifra en el número, pero no comprendían las operaciones que estaban
involucradas en su escritura, sino que establecían una correspondencia con el
nombre de la posición, (…) el conocimiento que se ponía en funcionamiento para
resolver dichos ejercicios no era el valor de cada cifra de acuerdo con la
posición que ocupaba el número (lo que implicaba comprender la multiplicación
por la base decimal) sino el nombre de esa posición. Cuando el docente emitía
un juicio sobre el aprendizaje del valor posicional en sus alumnos, en realidad
sólo estaba valorando el conocimiento de un procedimiento que le permita
identificar el nombre y el lugar de cada orden”
A la
luz del marco teórico expuesto se plantea la posibilidad de que la experiencias
de los alumnos en el este campo se hayan encontrado vinculadas a este tipo de
actividad, en la que el eje de las mismas es la “explicación acerca de las
unidades, decenas, centenas y unidades”; con lo cual no se promovió la
comprensión de las regularidades del sistema de numeración decimal.
Desde
el lugar de docente, se reconoce que no alcanza para la comprensión del valor
posicional, con que los alumnos aprendan las posiciones de cada orden, pero también
se asume la responsabilidad y se reconoce cierta dificultad en la elaboración e
implementación de propuestas que apunten a trascender esta realidad.
Por
otra parte, en algunas ocasiones los
materiales y procedimientos que se utilizan tienden a “deformar el objeto de
conocimiento, (…) e impiden que los niños utilicen los conocimientos que ya han
construido en relación con el sistema de numeración” (Delia Lerner). Por este motivo, puede resultar de
relevancia el realizar una revisación reflexiva acerca de qué materiales se
emplean y con qué objetivo, para así superar estas situaciones.
Cabe señalar, que en ciertas
instancias el fin primordial será propiciar la comprensión de las reglas del
sistema de numeración posicional decimal,
independientemente de los modelos físicos que se utilicen, más allá de
lo que se considera como “problemas de la vida cotidiana”, es decir presentar
propuestas en contextos intramatemáticos, que apunten a la reflexión de las
regularidades que subyacen a él.
Asimismo,
es importante tener presente que muchas veces los números se utilizan como
códigos, careciendo de sentido cardinal, ordinal y algorítmico (reglas del
sistema de numeración decimal), como por ejemplo; número de C.I, de teléfono,
teclas de la calculadora, etc. Generando espacios para la reflexión con los
alumnos, de tal manera que se pueda reconocer las diferencias de ambas
situaciones (cuando lo uso de una y otra forma).
Por
otra parte, un dato relevante a interpretar,
es que un grupo de alumnos evidenció un nivel de conceptualización que
les permitió realizar la propuesta empleando argumentos pertinentes,
evidenciando comprensión de regularidades, de la recursividad del
agrupamiento, así como de los principios que rigen el sistema y las operaciones
subyacentes a la notación numérica.
Esto puede significar que los
alumnos se vieron enfrentados a propuestas que propiciaron la
construcción del conocimiento acerca de las razones que hacen al funcionamiento
del sistema de numeración. Frente a ello surge la interrogante de por qué este
nivel de conceptualización está representado por la cantidad menor de alumnos.
Resulta difícil la interpretación, debido a la multicausalidad de la realidad
educativa, pero si se puede plantear como supuestos explicativos, la incidencia
de dos variables que se deberán considerar: la recurrencia en el trabajo con
los contenidos referidos a este campo disciplinar y la diversificación de
propuestas, de estrategias y recursos,
que atiendan a la diversidad de las potencialidades y los distintos
niveles de conceptualización de los alumnos.
Proyecciones
Se
tratará de propiciar propuestas que favorezcan la búsqueda personal de
procedimientos frente a la resolución de situaciones que pongan en juego
las herramientas del alumno. Para ello es importante generar espacios en los
cuales los problemas que se les planteen les impliquen elaborar procedimientos,
así como relacionar sus concepciones con las regularidades que vayan
descubriendo en la organización de los números.
Esta elaboración se
va realizando a partir de propuestas en las que se enfrente a la comparación de
números (igual y distinta cantidad de
cifras) y también al trabajo con una amplitud de sectores de la serie numérica,
lo cual permite, como postulan Flavia Terigi y
Susana Wolman: “introducirse en la
búsqueda de las razones que hacen al funcionamiento de dichas regularidades. En
efecto, sólo tiene valor preguntarse por las razones de las regularidades una
vez que éstas han sido elaboradas por los alumnos. Las razones explican las
regularidades porque dependen, precisamente, de las operaciones que
subyacen a la organización del SN, y su
comprensión supone para el niño la construcción de una red de conocimientos a
lo largo de un tiempo prolongado de aprendizaje”.
Por
otra parte, es de fundamental importancia el plantear actividades que favorezcan
la diferencia de dos entornos distintos de la numeración, el oral y el escrito.
Esto resulta esencial, ya que se debe tener en cuenta que la serie numérica
oral no es estable y no evidencia siempre la posicionalidad de la serie
escrita. Asimismo en la escritura, a cada cambio de orden, hay un cambio de posición. Mientras que en la
oralidad, los cambios de orden no se corresponden con cambios de nombres. Esto
además promoverá la resignificación de los conceptos de cardinalidad y ordinalidad.
En otro orden, es fundamental destacar el rol
que cumplirán las instancias de puesta en común, en las cuales se buscará la
confrontación de las diferentes concepciones y “caminos”, que van surgiendo en
los procesos de resolución de cada uno y que enriquecen al grupo en ese ámbito
de intercambio. Como señala Beatriz Ressia de Moreno (La enseñanza del número y
del sistema de numeración en el nivel inicial y el primer año de la E.G.B):
“Comunicar una resolución permite hacer explícito lo implícito y hace posible
el reconocimiento de ese conocimiento por parte del sujeto. Informar sobre lo
producido implica necesariamente la reconstrucción de la acción realizada”.
Finalmente, es significativo destacar la
necesidad de considerar en la planificación de la secuencia de numeración, el
trabajo con contenidos en el campo disciplinar de diferentes grados, que
permitirán no solo atender las diferentes potencialidades de los alumnos, sino
enfrentar con una perspectiva globalizadora las dificultades que revelaron la
evaluación. Asimismo, se buscará conectar ciertas propuestas de este campo con
algunas relacionadas con el campo de las Operaciones, para que los alumnos
puedan comprender el sentido de los conocimientos matemáticos, desde un nivel sintáctico, promoviendo la
reflexión, por ejemplo, de cómo funciona un algoritmo (por qué “me llevo”),
todo ello en pro de la significatividad de sus aprendizajes.
Secuencia
de contenidos:
Composición
y descomposición aditiva y factorial
Comparación
de igualdades
Serie
numérica
Divisibilidad:
- Múltiplos
y divisores
- 2,
5, 4,8,100, 3, 6, 1000
- Números
primos y compuestos
Otros
sistemas de numeración posicional (sistema binario)
Bibliografía:
A.N.E.P, Programa de Educación Inicial y
Primaria 2008
Cid, Eva; Godino, Juan; Batanero, Carmen (2003).
Sistemas numéricos y su didáctica para maestros. Proyecto Edumat-Maestros.
Chamorro, María del Carmen (2003). Didáctica de
las Matemáticas. Capítulo 4. Madrid. Pearson Educación.
Curti, María del Carmen; Damisa, Carla (2009).
Conceptos matemáticos: Número natural. Montevideo. Editorial Aula.
Fernández, María Claudia. Sistema de numeración.
Segundo ciclo.
Lerner, Delia (1999). Reflexiones sobre uso del
material concreto en Matemáticas. Problemas de la vida cotidiana. En Revista
Quehacer Educativo Nº34. Montevideo. FUM.TEP.
Ressia de Moreno, Beatriz (2003). La enseñanza
del número y del sistema de numeración decimal en el nivel inicial y el 1er
ciclo de la EGB. En Panizza, Mabel (comp). Enseñar matemáticas en el nivel
inicial y el primer ciclo de la EGB. Buenos Aires. Editorial Paidós.
Terigi
Flavia y Wolman Susana, "Sistema de numeración: consideraciones acerca de
su enseñanza" revista iberoamericana de educación. N.º 43 (2007)
domingo, 27 de octubre de 2013
Acuerdo Nacional de Educaciòn Inicial- Inspectora Rosa Lezuè. MATEMÀTICA
http://www.calameo.com/read/00260096377efb0f6c8ef?authid=0ocEitEZlAge
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